数とは何かそして何であるべきか リヒャルト・デデキント 訳・解説:渕野昌 ちくま学芸文庫

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2013年 文庫判 P334

“「切断」の概念により実数の厳密な基礎付けを試みた『連続性と無理数』、そして数学的論理のみから
自然数論を展開した『数とは何かそして何であるべきか?』の、デデキントの業績を代表する2篇のモノグラフを収録。付録としてエミー・ネーターとエルンスト・ツェルメロの論考に加え、デデキントの議論を補いつつ不完全性定理や連続体仮説までをも射程に入れた、訳者による「現代の視点からの数学の基礎付け」を収録。長く読み継がれてきた数学論の古典、待望の新訳!”(カバー裏紹介文)

目次:
訳者まえがき

【第I部 連続性と無理数】
§1 有理数の全体の性質
§2 有理数の全体と直線上の点の比較
§3 直線の連続性
§4 無理数の創造
§5 実数の領域の連続性
§6 実数の計算
§7 無限小解析

【第II部 数とは何かそして何であるべきか?】
初版への前書き
第2版への前書き
第3版への前書き
§1 要素から成るシステム
§2 システムの写像
§3 写像の相似性 互いに相似なシステム
§4 システムのそれ自身への写像
§5 有限と無限
§6 一重無限なシステム.自然数の列
§7 数の大小
§8 数の列の有限部分と無限部分
§9 数の列の写像の帰納法による定義
§10 一重無限なシステムのクラス
§11 数の加算
§12 数の乗算
§13 数の冪乗
§14 有限なシステムの要素の個数

【付録A 前掲のモノグラフに対する説明(E.ネーター)】
【付録B 集合論の基礎に関する研究I(E.ツェルメロ)】
§1 基本的な定義と公理
§2 同等性の理論
【付録C 現代の視点からの数学の基礎付け(訳者)】
§1 数学の基礎付けとしての論理
§2 述語論理の論理式
§3 L-構造
§4 命題論理のトートロジー
§5 述語論理の証明体系、その健全性と完全性
§6 ペアノの公理系と不完全性定理
§7 数学の無矛盾性の証明
§8 公理的集合論と数学
§9 独立性と相対的無矛盾性
§10 選択公理とデデキント無限

訳者による解説とあとがき
参考文献
事項索引
人名索引

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